Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA

* Hướng dẫn giải

Trong tam giác EFC có $CQ\perp EF$ (do EF là trung trực PQ); $EQ\perp FC$ nên $FQ\perp EC.$ 

Từ đó $\widehat{EMN}={90}^0$, nên tứ giác EKNM nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính EN.

Ta có tứ giác EKCH nội tiếp đường tròn đường kính EC nên $\widehat{PEQ}=\widehat{HCK}$.

Chú ý: EF là phân giác $\widehat{PEQ }$và CQ là phân giác góc HCK, do đó $\widehat{PEF}=\frac{1}{2}\widehat{PEQ}=\frac{1}{2}\widehat{HCK}=\widehat{PCF}$.

Do đó tứ giác PECF nội tiếp.