Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ

* Hướng dẫn giải

2) Tứ giác APQD nội tiếp ($\widehat{PQD}=\widehat{MAD}={90}^0$),

suy ra $\widehat{PAQ}=\widehat{PDQ}=\widehat{NDM}$ (3).

Xét (O), ta có $\widehat{NDM}=\widehat{NAM}$ (4).

Từ (3) và (4) $\widehat{PAQ}=\widehat{NAP}$, suy ra AP là phân giác của góc $\widehat{NAQ}$ (*).

Xét (O), ta có $\widehat{AND}=\widehat{AMD}$.

Xét đường tròn đường kính MP có $\widehat{QMP}=\widehat{QNP}\Rightarrow \widehat{ANP}=\widehat{QNP}$, nên NP là phân giác của góc ANQ (**).

Từ (*) và (**), suy ra P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ANQ