Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau

* Hướng dẫn giải

Ta có (1)$\iff \left(x-1\right)\left(mx-m+2\right)=0$⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ mx-m+2=0\end{array}\right.$

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được

$\left(m-2\right)-3+m^2-15=0$$\iff m^2+m-20=0$ ⇔ $\left[\begin{array}{c}m=-5\\ m=4\end{array}\right.$

Với m = −5, ta có

(1) trở thành $-5x^2+12x-7=0$ $\iff x=\frac{7}{5}$ hoặc $x=1$

(2) trở thành $-7x^2-3x+10=0$ $\iff x=-\frac{10}{7}$ hoặc $x=1$

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành $4x^2-6x+2=0$ $\iff x=\frac{1}{2}$hoặc $x=1$

(2) trở thành $2x^2-3x+1=0$ $\iff x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=1$

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C