Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình

* Hướng dẫn giải

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $2x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ge 0\\ 2x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$

Lại có $2x=1\iff x=\frac{1}{2}$

Do đó, $2x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}$ và 2x=1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án B. Ta có: $\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0\iff \left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-1\\ x=0\end{array}\iff x=0\right.$

Do đó, $\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0$ và x = 0 là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án C. Ta có: $\sqrt{x+1}=2-x\iff \left\{\begin{array}{c}2-x\ge 0\\ x+1={\left(2-x\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 2\\ x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\iff x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$

Lại có $x+1={\left(2-x\right)}^2$$\iff x^2-5x+3=0\iff x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2}$

Do đó, $\sqrt{x+1}=2-x$ và x + 1 = (2 – x)² không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án D. Ta có: $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x=1\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$

Do đó, $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x = 1  không phải là cặp phương trình tương đương

Đáp án cần chọn là: B