Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình

* Hướng dẫn giải

Xét các đáp án:

- Đáp án A.

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Khi đó $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$⇔ x = 1(TM).

Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}

Do đó, hai phương trình $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$ và x = 1 tương đương.

- Đáp án B. Ta có: $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x=1\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S=\varnothing$

Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}

Do đó, $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án C.

Ta xét phương trình: $\sqrt{x}\left(x+2\right)=\sqrt{x}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=1\end{array}\right.\end{array}\iff x=0\right.$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {0}

Ta xét phương trình: x+2=1 $\iff$ x = -1.

Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}

Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

- Đáp án D.

Ta có: $x(x+2)=x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$

Suy ra tập nghiệm của phương trình S = {-1; 0}

Ta xét phương trình: x+2=1 $\iff$ x = -1.

Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}

Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương

Đáp án cần chọn là: A