Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x+1/x=1

* Hướng dẫn giải

Ta có: $x+\frac{1}{x}=1\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x^2-x+1=0\end{array}\right.$(vô nghiệm)

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\varnothing$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2\ge 0\\ \sqrt{x}\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow x^2+\sqrt{x}\ge 0$

Do đó, phương trình  $x^2+\sqrt{x}=-1$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là $S_1=\varnothing =S_0$

Đáp án B. Ta có: $\left|2x-1\right|+\sqrt{2x+1}=0$ $\iff \left\{\begin{array}{c}\left|2x-1\right|=0\\ \sqrt{2x+1}=0\end{array}\right.$(vô nghiệm)

Do đó, phương trình $\left|2x-1\right|+\sqrt{2x+1}=0$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là $S_2=\varnothing =S_0$

Đáp án C. Ta có

$x\sqrt{x-5}=0\left\{\begin{array}{c}x-5\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ \sqrt{x-5}=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=5$

Do đó phương trình $x\sqrt{x-5}=0$ có tập nghiệm là $S_3=\left\{5\right\}\ne S_0$.

Đáp án D. Ta có: $\sqrt{6x-1}\ge 0\iff 7+\sqrt{6x-1}\ge 7>-18$

Do đó, phương trình $7+\sqrt{6x-1}=-18$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là $S_4=\varnothing =S_0$.

Đáp án cần chọn là: C