Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x^2-3x=0

* Hướng dẫn giải

Ta có: $x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\left\{0;3\right\}$.

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có: $x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x^2-3x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{3\right\}\ne S_0$

- Đáp án B. Ta có: $x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ne 0\\ x^2-3x=0\end{array}\right.\iff x=0$

 Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{0\right\}\ne S_0$.

- Đáp án C. Ta có

$x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-3\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x=0\\ \sqrt{x-3}=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=3$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_3=\left\{3\right\}\ne S_0$.

- Đáp án D. Ta có: $x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}$$\iff x^2=3x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_4=\left\{0;3\right\}\ne S_0$.

Đáp án cần chọn là: D