Cho hình thoi ABCD có BD = 60 cm, AC = 80 cm. Vẽ các đường cao BE

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC, BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC =$\frac{AC}{2}$= 40 cm; OB = OD =$\frac{BD}{2}$= 30 cm.

Xét tam giác vuông AOB, theo định lý Pytago ta có:

AB² = OA² + OB² = 40² + 30² = 2500 => 50 CM

Lại có: S_ABCD =$\frac{AC.BD}{2}$= $\frac{60.80}{2}$= 2400 cm² mà

S_ABCD = BE. AD ó BE.50 = 2400 ó BE = 48 cm (vì AD = AB = 50 cm)

Xét tam giác vuông BED có: ED² = BD² – BE² = 60² – 48² = 1296 => ED = 36

Suy ra: S_BED = $\frac{1}{2}$DE. BE = $\frac{1}{2}$.48.36 = 864 cm².

Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên S_BFD = S_BED = 864 cm²_.

Từ đó: S_BEDF = S_BFD + S_BED = 864 + 864 = 1728 cm²

Đáp án cần chọn là: D