Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = $\frac{1}{2}$MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = $\frac{1}{2}$MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD =$\frac{1}{2}$NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),

suy ra AD ⊥ AB => $\widehat{DAB}$= 90⁰

Hình bình hành ABCD có $\widehat{DAB}$= 90⁰nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là: S_MNPQ = $\frac{1}{2}$MP. NQ (3)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB. AD = $\frac{1}{2}$MP. $\frac{1}{2}$NQ = $\frac{1}{4}$MP. NQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}$ =$\frac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A