Cho tam giác ABC, góc A =90 độ, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \\ \iff {15}^2 + {20}^2 = B{C}^2 \Rightarrow BC = 25 \end{gathered}$$

Ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC $\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 = A{H}^2 + H{B}^2 \\ \iff {15}^2 = {12}^2 + H{B}^2 \\ \Rightarrow H{B}^2 = 81\Rightarrow HB = 9 \\ \Rightarrow HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 \end{gathered}$$

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: $\frac{AC}{AH}=\frac{CE}{EH}\iff \frac{AC}{AH}=\frac{CH-HE}{EH}$

ó $\frac{20}{12}=\frac{16-HE}{HE}$ ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B