Cho phương trình có tham số m: (m + 2)x^2 + (2m + 1)x + 2 = 0 . Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau

* Hướng dẫn giải

Phương trình $\left(m+2\right)x^2+\left(2m+1\right)x+2=0$ (*) có hai nghiệm trái dấu khi

$ac=2(m+2)<0\iff m+2<0$ hay m < -2 , vậy phương án A đúng và khi m = -5 và khi m = -3 thì phương trình (*) cũng có hai nghiệm trái dấu. 

* Khi m = -5 thì phương trình đã cho trở thành: -3x² – 9x + 2= 0 có ac = (-3).2 = -6< 0 nên phương trình có 2 nghiệm và tổng hai nghiệm: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{9}{-3}=-3$  , phương án C đúng.

* Khi m = -3 thì phương trình đã cho trở thành: -x² – 5x + 2 = 0 có ac = (-1).2 = -2< 0 nên phương trình có 2 nghiệm và tổng 2 nghiệm là: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{5}{-1}=-5$ , do vậy nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn, vậy phương án D đúng.

* Xét B: Phương trình (*) có $∆={\left(2m+1\right)}^2-4.\left(m+2\right).2=4m^2+4m+1-8m-16=4m^2-4m-15$

  Khi m = 0 thì $∆=-15$ nên phương trình (*) vô nghiệm, vậy phương án B sai.

Chọn đáp án là B.