Cho phương trình có tham số m: (m - 1)x^2 - 3x - 1 = 0. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau

* Hướng dẫn giải

Ta xét từng phương án :

Khi m= 1 thì phương trình đã cho trở thành:  -3x – 1= 0

Phương trình này có nghiệm duy nhất là $x=-\frac{1}{3}$

=> D đúng.

Khi $m\ne 1$

Ta có:  $∆={\left(-3\right)}^2-4.\left(m-1\right).\left(-1\right)=9+4m-4=4m+5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $∆>0\iff 4m+5>0\iff m>-\frac{5}{4}$

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{3}{m-1}\\ x_1.x_2=-\frac{1}{m-1}\end{array}\right.$

- Để phương trình có hai nghiệm âm khi 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{3}{m-1}<0\\ x_1.x_2=-\frac{1}{m-1}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m-1<0\\ m-1<0\end{array}\right.\iff m<1$

Suy ra với $-\frac{5}{4}<m<1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

$\Rightarrow$C sai.

- Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi: -1(m-1)<0$\iff m-1>0\iff m>1$

$\Rightarrow$A đúng

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}_1<0<x_2\\ \left|x_1\right|<\left|x_2\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1<0<x_2\\ {x_1}^2<{x_2}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1<0<x_2\\ \left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1<0<x_2\\ x_1+x_2<0\end{array}\right.\iff$$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{3}{m-1}>0\\ x_1.x_2=\frac{-1}{m-1}<0\end{array}\right.\iff m>1$

Do đó khẳng định B đúng

Chọn C.