Cho các phương trình có tham số m sau: (m^2 + 1)x^2 - (m - 6)x - 2 = 0 (1)

* Hướng dẫn giải

*Xét phương trình  (m² +1).x² – (m- 6)x -  2= 0 có

$∆={\left(m-6\right)}^2-4.\left(-2\right)\left(m^2+1\right)=9m^2-12m+44={\left(3m-2\right)}^2+40>0$ với mọi m

Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

* Phương trình $x^2+\left(m+3\right)x-1=0$ có ac= 1. (-1) < 0 nên phương  trình này luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

* Xét (3) mx² - 2x – m = 0  . Khi m= 0 thì (3) trở thành:  - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.

* Xét (4) có :

$$\begin{gathered} ∆={\left(-2m\right)}^2-4.2\left(-1-m\right)=4m^2+8+8m \\ =\left(4m^2+8m+4\right)+4=4{\left(m+1\right)}^2+4>0 \forall m \end{gathered}$$

 Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Chọn C.