Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

* Hướng dẫn giải

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180$°$  nên:

$$\begin{gathered} \hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°\iff \hat{M}+\hat{N}=180°-\hat{P} \\ \Rightarrow \sin \left(M+N\right)=\sin \left(180°-P\right)=\sin P; \cos \left(M+N\right)=-cosP \end{gathered}$$

Ta có: 

$$\begin{gathered} \sin 2M+\sin 2N+\sin 2P=2.\sin \left(M+N\right).\cos \left(M-N\right)+2\sin P.\cos P \\ =2\sin P.\cos \left(M-N\right)+2\sin P.\cos P=2\sin P.\left(\cos \left(M-N\right)+\cos P\right) \\ =2\sin P.\left(\cos \left(M-N\right)-\cos \left(M+N\right)\right)=2\sin P.\left(-2\sin M.\sin \left(-N\right)\right) \\ =4.\sin M.\sin N.\sin P \end{gathered}$$