Cho hệ phương trình có tham số m: mx + y = m + 1 và x + my = 2. Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b

* Hướng dẫn giải

Ta tính các định thức:

$$\begin{gathered} D=\left|\begin{array}{cc}m& 1\\ 1& m\end{array}\right|=m^2-1=\left(m+1\right).\left(m-1\right); \\ {D}_x=\left|\begin{array}{cc}m+1& 1\\ 2& m\end{array}\right|=m^2+m-2=\left(m-1\right).\left(m+2\right); D_y=\left|\begin{array}{cc}m& m+1\\ 1& 2\end{array}\right|=m-1 \end{gathered}$$

Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương  trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó, a= 1.

* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng $D_x\ne 0$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó, b = -1

Tổng a+ b = 0.

Chọn A.