Ch các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2

* Hướng dẫn giải

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào $(x^2 + 2y^2 + 3z^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2)$ ta được

$$\begin{gathered} [{\left(ka\right)}^2 + 2{\left(kb\right)}^2 + 3{\left(kc\right)}^2](a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = (k^2{a}^2 + 2k^2{b}^2 + 3k^2{c}^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = k^2(a^2 + 2b^2 + 3c^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = k^2{(a^2 + 2b^2 + 3c^2)}^2 \\ = {\left[k\right(a^2 + 2b^2 + 3c^2\left)\right]}^2 \\ = {(k{a}^2 + 2k{b}^2 + 3k{c}^2)}^2 \\ = {(ka.a + 2kb.b + 3kc.c)}^2 \\ = (xa + 2yb + 3zc{)}^2 \end{gathered}$$

do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy

$$\begin{gathered} (x^2 + 2y^2 + 3z^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = {(ax + 2by + 3cz)}^2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D