Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x2 + bx

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} T=(ax + 4)(x^2 + bx – 1) \\ = ax.x^2 + ax.bx + ax.(-1) + 4.x^2 + 4.bx + 4.(-1) \\ = a{x}^3 + ab{x}^2 – ax + 4x^2 + 4bx – 4 \\ = a{x}^3 + (ab{x}^2 + 4x^2) + (4bx – ax) – 4 \\ = a{x}^3 + (ab + 4)x^2 + (4b – a)x – 4 \end{gathered}$$

Theo bài ra ta có:

$(ax + 4)(x^2 + bx – 1) = 9x^3 + 58x^2 + 15x + c$ đúng với mọi x

$a{x}^3 + (ab + 4)x^2 + (4b – a)x – 4 = 9x^3 + 58x^2 + 15x + c$ đúng với mọi x.

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}a=9\\ ab+4=58\\ 4b-a=15\\ -4=c\end{array}\right.$  $\Rightarrow$$\left\{\begin{array}{l}a=9\\ 9.b=54\\ 4b-a=15\\ c=-4\end{array}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}a=9\\ b=6\\ c=-4\end{array}\right.$

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B