Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha =-\frac{4}{3}\) và \(\frac{\pi }{2}...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{9}{{25}} \to \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}\\ \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \end{array} \right.\) ⇒ \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\)

⇒\(\sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha  = \frac{4}{5}\).

Thay \(\sin \alpha  = \frac{4}{5}\) và \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\) vào P, ta được \(P = \frac{{31}}{{11}}.\)