Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} var DOMAIN = "...

Câu hỏi :

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2}<\alpha <2\pi \) và \(\tan \left( \alpha +\frac{\pi }{4} \right)=1\). Tính \(P=\cos \left( \alpha -\frac{\pi }{6} \right)+\sin \alpha \).

A. \(P=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

B. \(P=\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}.\)

C. \(P=-\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

D. \(P=\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{4}.\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi }{2} < \alpha < 2\pi \Leftrightarrow \frac{{3\pi }}{4} < \alpha + \frac{\pi }{4} < \frac{{9\pi }}{4}\\ \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \alpha + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4} \Rightarrow \alpha = \pi .\)

Thay \(\alpha  = \pi \) vào P, ta được \(P =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247