Gọi \(AN,\text{ }CM\) là các trung tuyến của tam giác\(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)

Suy ra \(\overrightarrow{AN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)

Do đó \(\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}\).