Giá trị nhỏ nhất của sin^6⁡ x + cos^6 x là:

* Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Ta có:

${\sin }^{6}x$ + $co{s}^{6}x$ = (${\sin }^{2}x{)}^3$ + (${\cos }^{2}x{)}^3$

= (${\sin }^{2}x$ + $co{s}^{2}x$)(${\sin }^{4}x$ - ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ + $co{s}^{4}x$)

= ${\sin }^{4}x$ - ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ + $co{s}^{4}x$

= (${\sin }^{2}x$ + ${\cos }^{2}x{)}^2$ - 3 ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

= 1 - 3${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

= 1 - (3/4) ${\sin }^{2}2x$

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của ${\sin }^{6}x$ + $co{s}^{6}x$ là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔ ${\sin }^{2}2x$ = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1