Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0), biết C(a;b) với a > 0. Khi đó giá trị a + b là:

* Hướng dẫn giải

+ Ta có \(\overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {IM} \) với M(x;y) là trung điểm BC.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 = 2\left( {x + 2} \right)\\ 6 = 2y \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 3 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;3} \right)\)

+ BC đi qua M(-2;3) và vuông góc với MI ⇒ vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {MI}  = \left( {0; - 3} \right)\)

\( \Rightarrow BC:y = 3\)

+ Gọi \(C \in BC \Rightarrow C\left( {t;3} \right)\) (t > 0 tham số)

Mà \(CI = AI \Rightarrow CI = \sqrt {74}  \Rightarrow {\left( {1 + 2} \right)^2} + {3^2} = 74\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 2 + \sqrt {65} \left( {tm} \right)\\ t = - 2 - \sqrt {65} \left( {loai} \right) \end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2 + \sqrt {65} ;3} \right) \Rightarrow a + b = 1 + \sqrt {65} \)