Trong mặt phẳng Oxy, cho \({d_1}:x - 2y + 5 = 0\) và \({d_2}:3x - y + 1 = 0\), góc giữa d1 và d2 là:

* Hướng dẫn giải

+ VTPT của d₁ và d₂ lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

+ Gọi \(\varphi \) là góc giữa \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Khi đó:

\(\cos \varphi  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = {45^0}.\)