Cho \(\sin \alpha = \frac{{ - 5}}{{13}};\pi \le \alpha \le \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó giá trị biểu thức \(\sin 2\alpha \cos 2\alpha + \tan 2\alpha \) gần nhất với giá trị nào?

* Hướng dẫn giải

Vì \(\sin \alpha  = \frac{{ - 5}}{{13}};\alpha \) thuộc góc phần tư thứ III nên \(\cos \alpha  < 0\).

Vậy \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - \frac{{{5^2}}}{{{{13}^2}}} = \frac{{ - 12}}{{13}} \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{5}{{12}}} \)

Có: \(\sin 2\alpha \cos 2\alpha  + \tan 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right) + \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} \approx 1,508\)