Bất phương trình \(\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2\) có tập nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sqrt {3x - 2}  \ge 2x - 2 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 \ge 0\\2x - 2 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\3x - 2 \ge {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\4{x^2} - 11x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{2}{3} \le x \le 1}\\
{\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\dfrac{3}{4} \le x \le 2
\end{array} \right.}
\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x \le 1\\1 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le x \le 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\).