Cho 2 biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{x - 4}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}};\;B = \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left(

* Hướng dẫn giải

a) \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

Thay x = 100 ( tmdk) vào biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

Ta có: \(B = \frac{{\sqrt {100}  - 2}}{{\sqrt {100} \left( {\sqrt {100}  - 3} \right)}} = \frac{{10 - 2}}{{10\left( {10 - 3} \right)}} = \frac{8}{{70}}\)

b) Rút gọn biểu thức 

\(P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x - 4}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}} \right).\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right),\left( {x > 0,x \ne 4,x \ne 9} \right)\)

- Rút gọn \(A = \frac{{x - 6}}{{x - 4}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{x - 6 - 3\sqrt x  + 6}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

- Rút gọn \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

Rút gọn \(P = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)

c) Tìm x để \((2\sqrt x  - 2).P = \sqrt x  - 3\)

\(\begin{array}{l}
\left( {2\sqrt x  - 2} \right)P = \sqrt x  - 3 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = \sqrt x  - 3\\
 \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x  - 2} \right) = \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)
\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt x  > 0,t \ne 2,t \ne 3\) ta có \({t^2} - 3t - 4 = 0\)

+ Với t = -1 (loại)

+ Với t = 4 <=> x = 16 (thỏa)