Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1].

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g\left(x\right)=1+2\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$.  Biết $g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$ với mọi $x\in \left[0;1\right].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx\mathit{ }$có giá trị lớn nhất bằng