Tích phân I= tích phân từ 0 đến 2pi của căn bậc hai của (1+sinx)dx có giá trị bằng

$\begin{array}{c}I=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sqrt{{\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2}dx=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\left|\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right|dx=\sqrt{2}\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\left|\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\right|dx\\ =\sqrt{2}\left[\underset{0}{\overset{\frac{3\pi }{2}}{\int }}\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)dx-\underset{\frac{3\pi }{2}}{\overset{2\pi }{\int }}\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)dx\right]=4\sqrt{2}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A