Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: sinx = căn bậc hai 1 - cos ^2x

Lời giải

Ta có: \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}}\].

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \) hoặc sinx = \( - \sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \)

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \) là thỏa mãn.

Vậy sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \).