Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính | vecto CA- vecto HC| .

Xét tam giác CHA vuông tại H

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AH² + CH²  ⇔ AH² = AC² – CH²   = $a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$ ⇒ $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

⇒ $EB=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (do AEBH là hình chữ nhật)

Xét tam giác CBE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

CE² = BC² + BE² = $a^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{7}{4}{a}^2$ ⇒ $CE=\frac{a\sqrt{7}}{2}$.

Theo quy tắc hình bình hành:  $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CE}$.

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|=\left|\overrightarrow{CE}\right|=CE=\frac{a\sqrt{7}}{2}$.