Cho hai phương trình sau đây \({x^2} + 2x - 3m = 0\) và \({x^2} + x + m = 0\). Các giá trị của m để cả 2 phương trình cùng có nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Phương trình \({x^2} + 2x - 3m = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 + 3m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \frac{1}{3}\)

Phương trình \({x^2} + x + m = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  = 1 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{4}\)

Vậy để cả hai phương trình cùng có nghiệm thì \( - \frac{1}{3} \le m \le \frac{1}{4}\).

Chọn C.