Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA . Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông.

* Hướng dẫn giải

Ta có EH;EF lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD;BAC nên

\(\left\{ \begin{array}{l} EH//BD\\ EF//AC\\ EH = \frac{1}{2}BD;EF = \frac{1}{2}AC \end{array} \right.(1)\)

Hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l} EH \bot EF\\ EH = EF \end{array} \right.(2)\)

Từ (1);(2) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot AC\\ BD = AC \end{array} \right.\)

thì hình bình hành EFGH là hình vuông.