Chứng minh đẳng thức véc tơ, phân tích véc tơ có lời giải chi tiết
Câu 4 : Cho \(\Delta ABC,\) gọi \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) 1.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {B{B_1}} + \overrightarrow {C{C_1}} = \overrightarrow 0 .\) 2.Đặt \(\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow u ,\,\,\,\overrightarrow {C{C_1}} = \overrightarrow v .\) Tính \(\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) theo \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v .\)
A \(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v}\\
{\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v}\\
{\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\vec u + \frac{4}{3}\vec v}
\end{array}\)
B \(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v}\\
{\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\vec u + \frac{2}{3}\vec v}\\
{\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\vec u + \frac{4}{3}\vec v}
\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow u + \frac{2}{3}\overrightarrow v \\
\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow u - \frac{2}{3}\overrightarrow v \\
\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\overrightarrow u - \frac{4}{3}\overrightarrow v
\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow u - \frac{2}{3}\overrightarrow v \\
\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow u + \frac{2}{3}\overrightarrow v \\
\overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow u + \frac{4}{3}\overrightarrow v
\end{array}\)
Câu 6 : Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(2CI = 3BI.\) Gọi \(F\) là điểm trên cạnh \(BC\) kéo dài sao cho \(5FB = 2FC.\) 1. Tính \(\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {AF} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} .\) 2. Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\) Tính \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {AF} .\)
A \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} + \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
1)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ;\,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
2)\,\,\,\overrightarrow {AG} = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AF} .
\end{array}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247