Câu 3

a) Do AD là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD} = \widehat{DAC}$

Mặt khác, do DE//AB nên $\widehat{BAD} = \widehat{ADE}$ (2 góc so le trong )

Vậy $\widehat{ADE} = \widehat{DAE}$ ($= \widehat{BAD}$)

Vậy tam giác AED cân tại E, suy ra EA = ED.

b) Xét tứ giác EKBD có EK//BD và ED//BK nên tứ giác này là hình bình hành, suy ra BK = ED.

Lại có ED = EA nên BK = AE.

Câu 1
Hạ $AH \perp BC$. Do tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAH} = \widehat{HAC} = \dfrac{1}{2} \widehat{BAC}$ và AB = AC, suy ra AB = AC = AD.

DO AD = AB nên tam giác ABD cân tại A, suy ra $\widehat{ADB} = \widehat{ABD}$. Lại có

$\widehat{ADB} + \widehat{ABD} + \widehat{BAD} = 180^{\circ}$

$<-> 2\widehat{ABD} = 180^{\circ} - \widehat{BAD}$ (1)

Lại có

$\widehat{BAD} + \widehat{BAC} = 180^{\circ}$

$<-> \widehat{BAC}= 180^{\circ} - \widehat{BAD}$

$<-> 2\widehat{BAH} = 180^{\circ} - \widehat{BAD}$ (2)

Từ (1), (2) ta suy ra

$\widehat{ABD} = \widehat{BAH}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AH//BD$.

Lại có $AH \perp BC$ nên $BD \perp BC$.

Vậy tam giác BCD vuông tại B.