Bài `2`:

`a,` Xét `\triangle ADC` và `\triangle AEB` có:

`AE = AD` (Giả thiết)

`AB = AC (\triangle ABC` cân tại `A )`

`hat{A}` : Góc chung 

`=> \triangle ADC = \triangle AEB (c - g - c)`

`=> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)

`b,` Từ `\triangle ADC = \triangle AEB`

`=> hat{ABE} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

Vì `AB = AC ; AE = AD`

`=> AB - AD = AC - AE`

`=> BD = CE`

Vì `hat{AEB} = hat{ADC} (\triang AEB = \triangle ADC)`

`hat{AEB} + hat{KEC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`hat{ADC} + hat{KDB} = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat{KEC} = hat{KDB}`

Xét `\triangle KBD` và ` \triangle KCE`

` hat{KEC} = ha{KDB}` (Chứng minh trên)

`BD = CE` (Chứng minh trên)

`hat{KBD} = hat{KCE}` (Chứng minh trên)

`=> \triangle KBD = \triangle KCE (g - c - g)`

`c,` Từ `\triangle KBD = \triangle KCE`

`=> KB = KC`

Xét `\triangle ABK` và `\triangle ACK`

`AB = AC (\triangle ABC` cân `A)`

`AK` : Cạnh chung

`KB = KC` (Chứng minh trên)

`=> \triangle ABK = \triangle ACK (c - c - c)`

`=> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

`=> AK` là tia phân giác góc `A`

`d,` Vì `KB = KC (\triangle KBD = \triangle KCE)`

`=> \triangle KBC` cân tại `K`

 

Đáp án:

 a.BE=CD

b.tam giác KBD=tam giác KCE

c.AK tia phân giác góc A 

d.tam giác KBC cân

Giải thích các bước giải:

 a.xét tam giácABE và tam giác ACD có

Chung góc A

AB=AC

AE=AD

suy ra tam giác ABE=tam giác ACD theo trường hợp cgc

b.do tam giác ABE =tam giác ACD theo câu a nên góc ABE=góc ACD vì là cặp góc tương ứng

ta có AB=AC và AD=AE

suy ra AB-AD=AC-AE

suy ra BD=CE

xét tam giác KBD và tam giác KCE có

BD=CE

góc ABE=tam giác ACD

góc BKD=tam giác CKE vì là 2 góc đối đỉnh

suy ra tam giác KBD=tam giác KCE theo trường hợp gcg

c.xét tam giác BAK và tam giác CAK có

Chung AK 

góc ABK=góc ACK

AB=AC

suy ra tam giác BAK=tam giác CAK theo trường hợp cgc

suy ra góc BAK=góc CAK vì là cặp góc tương ứng lại có tia AK nằm giữa 2 tia AB và AC nên AK là tia phân giác của góc A

d.ta có tam giác ABK=tam giác BCK theo câu b nên BK=CK vì là cặp cạnh tương ứng

suiy ra tam giác BKC cân tại K