cho tam giác ABC. tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại N. tia phân giác góc MNC cắt cạnh MC tại P.
cho tam giác ABC. tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại N. tia phân giác góc MNC cắt cạnh MC tại P. Chứng minh rằng: a) góc MBC= góc BMN b) BM//NP c) Tia phân giác của góc BNM cắt cạnh AB ở Q. Chứng minh rằng: NQ vuông góc với BM
Lời giải 1 :
a) Do MN//AB nên $\widehat{ABM} = \widehat{BMN}$ (2 góc so le trong).
Lại có BM là phân giác $\widehat{ABC}$ nên
$\widehat{ABM} = \widehat{MBN} = \dfrac{1}{2} \widehat{ABC}$
DO đó $\widehat{MBN} = \widehat{BMN}$ ($= \widehat{ABM}$)
b) Do MN//AB nên $\widehat{CMN} = \widehat{CAB}$
Xét tam giác CMN ta có
$\widehat{CNM} = 180^{\circ} - \widehat{MCN} - \widehat{CMN}$
$= 180^{\circ} - \widehat{ACB} - \widehat{CAB}$
$= \widehat{ABC}$
Do $NP$ là phân giác $\widehat{MNC}$ nên
$\widehat{MNP}=\widehat{PNC} = \dfrac{1}{2} \widehat{MNC}$
Lại có
$\widehat{ABM} = \widehat{MBN} = \dfrac{1}{2} \widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABC} = \widehat{CNM}$
Do đó
$\widehat{MNP}=\widehat{PNC} = \dfrac{1}{2} \widehat{MNC} = \dfrac{1}{2} \widehat{ABC} = \widehat{ABM} = \widehat{MBN}=\widehat{BMN}$.
Do đó $\widehat{MNP} = \widehat{BMN}$. Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên BM//NP.
c) Do $\widehat{NBM} = \widehat{NMB}$ nên tam giác BMN cân tại N.
Lại có NQ là phân giác $\widehat{BNM}$, do đó $NQ$ cũng là đường cao của tam giác BNM. Do đó $NQ \perp BM$.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247