Câu 12

Ta có hoành độ đỉnh của parbol là $\dfrac{-2m}{2m} = -1$

Vậy tọa độ của đỉnh là $(-1, m^2 + m)$

Để đỉnh này thuộc đồ thị $y = x+7$ thì

$m^2 + m = (-1) + 7$

$ m^2 + m - 6 = 0$

$ (m+3)(m-2) = 0

Vậy $m = -3$ hoặc $m = 2$

Vậy tổng của chúng là -1. Do đó đáp án là A.

Câu 17

Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì ptrinh sau phải có 2 nghiệm phân biệt

$2x^2 - 3x - 5 = 4x + m$

$ 2x^2 -7x - 5 - m = 0$

Có $\Delta = 7^2 - 4.2.(-5-m) = 89 + 8m$

Để ptrinh có 2 nghiệm thì $\Delta > 0$ hay $m > -\dfrac{89}{8}$

Đẳng thức đề bài cho tương đương vs

$2(x_1^2 + x_2^2) = 3x_1 x_2 + 7$

$ 2[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2] = 3x_1 x_2 + 7$

Theo Viet, ta có $x_1 + x_2 = \dfrac{7}{2}$, $x_1 x_2 = \dfrac{-5-m}{2}$. Khi đó, ptrinh trở thành

$2(\dfrac{49}{4} - (-5-m)) = -\dfrac{3(5+m)}{2} + 7$

$ \dfrac{49}{2} + 10 + 2m + \dfrac{3m}{2} +\dfrac{1}{2} = 0$

$ 49 + 20 + 4m + 3m + 1 = 0$

$ 7m = -70$

$ m = -10$ (thỏa mãn)

Vậy $m = -10$. Do đó đáp án là A.