Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2BD và tam giác SAD vuông cân tạu S, nằm trong mp vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp ABCD
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2BD và tam giác SAD vuông cân tạu S, nằm trong mp vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp ABCD
Lời giải 1 :
Giả sử $AC=2BD=2a$
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AD$
$\Rightarrow SH\bot AD$
$SH\bot(ABCD)$
Gọi $O=AC\cap BD$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $AOD$
$AD^2=AO^2+OD^2=a^2+(\dfrac{a}{2})^2=\dfrac{5a^2}{4}$
$\Rightarrow AH^2=\dfrac{5a^2}{16}$
$\Delta $ vuông $SAD$:
$SA^2+SD^2=AD^2$
$\Rightarrow 2SA^2=\dfrac{5a^2}{4}$
$\Rightarrow SA^2=\dfrac{5a^2}{8}$
$\Delta$ vuông $ SAH$
$SH^2=SA^2-AH^2=\dfrac{5a^2}{8}-\dfrac{5a^2}{16}=\dfrac{5a^2}{16}$
$\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt5}{4}$
$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt5}{4}\dfrac{a.2a}{2}=\dfrac{a^3\sqrt5}{12}$.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Dễ dàng chứng minh ABD và BCD là tam giác đều . ( Hình thoi ABCD cạnh a )
=> S ( ABCD ) = √3 / 2 a^2
Hạ SH vuông góc với AD => SH = 1/2 AD = a/2
=> V. ( SABCD) = 1/3.√3 /2.1/2.a^3= √3 / 12 a^3
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247