Trang chủ Toán Học Lớp 12 cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông...

cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . biết khoảng cách giữa SA và BD bằng căn 21 , tính độ

Câu hỏi :

cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . biết khoảng cách giữa SA và BD bằng căn 21 , tính độ dài cạnh đáy ?

Lời giải 1 :

Đáp án:

\(\sqrt {105} \)

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{ & \text{Trong }\left( {SAB} \right)\text{ kẻ }SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \cr & \text{Đặt }AB = a \cr & \text{Dựng hình bình hành }ABDE \cr & \Rightarrow AE//BD \Rightarrow \left( {SAE} \right)//BD \cr & \Rightarrow d\left( {SA;BD} \right) = d\left( {BD;\left( {SAE} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SAE} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAE} \right)} \right) \cr & \text{Trong }\left( {ABCD} \right)\text{ kẻ }HF \bot AE\text{ ta có: }\cr & \left\{ \matrix{ AE \bot HF \hfill \cr AE \bot SH \hfill \cr} \right. \Rightarrow AE \bot \left( {SHF} \right) \cr & \text{Trong }\left( {SHF} \right)\text { kẻ }HK \bot SF \cr & \Rightarrow HK \bot AE \Rightarrow HK \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAE} \right)} \right) = HK = \sqrt {21} \cr & \text{Ta có: }\widehat {FAH} = \widehat {ABD} = {45^0}\, \cr & \Rightarrow \Delta AHF\text{ vuông cân tại }F \cr & \Rightarrow AF = AH = {a \over 2} \cr & \text{ Xét }{\Delta v}SAF:\,\,HK = {{SA.AH} \over {\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = {{a.{a \over 2}} \over {\sqrt {{a^2} + {{{a^2}} \over 4}} }} = {{a\sqrt 5 } \over 5} \cr & \Rightarrow {{a\sqrt 5 } \over 5} = \sqrt {21} \Leftrightarrow a = \sqrt {105} \cr & \text { Vậy cạnh đáy bằng }\sqrt {105} \cr} $

image

Thảo luận

-- HK đâu phải khoảng cách từ SA đến BD đâu bạn?
-- Tam giác FAH vuông cân tại F. Thì FA=FH=a/2 chứ ạ?
-- Khoảng cách là A đến giao điểm 2đg chéo nhỉ🤔

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247