Bài tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh \(SM = SC\) và \(SN = SA\)
Với bài 26 này, chúng ta sẽ nhắc lại kiến thức về góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc hai cung bằng nhau thì chúng bằng nhau. Hướng dẫn chi tiết giải bài này như sau:
.png)
Theo giả thiết, M là điểm chính giữa của cung AB
\(\Rightarrow sd_{BM}=sd_{AM}\)
Mặc khác, MN song song với BC nên:
\(\Rightarrow sd_{BM}=sd_{NC}\)
\(\Rightarrow sd_{BM}=sd_{NC}=sd_{AM}\)
Vậy các góc nội tiếp chắn ba cung này đều bằng nhau.
\(\Rightarrow \widehat{ANM}=\widehat{NAC}=\frac{\widehat{AOM}}{2}\)
Suy ra tam giác ASN cân tại S
\(\Rightarrow SA=SN\)
Mặc khác:
\(\widehat{SMC}=\widehat{SCM}=\frac{\widehat{CON}}{2}\)
Suy ra tam giác SMN cân tại S
\(\Rightarrow SM=SC\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247