Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log3(1-x^2) nhỏ hơn hoặc bằng

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Điều kiện: -1< x< 1.

Ta có: ${\log }_3(1-x^2)\le {\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)$

$$\begin{gathered} \iff {\log }_3(1-x^2)\le -{\log }_3(1-x) \\ \iff l{\mathrm{og}}_3(1-x^2)+{\log }_3(1-x)\le 0 \\ \iff {\log }_3\left[(1-x^2)(1-x)\right]\le 0 \\ \iff (1-x^2)(1-x)\le 1 \\ \iff 1-x-x^2+x^3\le 1 \\ \iff x^3-x^2-x⩽0 \\ \iff x\left(x^2-x-1\right)\le 0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}x\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ 0\le x\le \frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện ta được: $\left[\begin{array}{c}-1<x\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ 0\le x\le 1\end{array}\right.$

Suy ra x=0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình..

Chọn A.