Hàm số (x^3 - 3x)^e có bao nhiêu điểm cực trị? 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Điều kiện:

$$\begin{gathered} x^3-3x>0\iff x\left(x^2-3\right)>0 \\ \iff x\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)>0\iff \left[\begin{array}{c}-\sqrt{3}<x<0\\ x>\sqrt{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có: $y\text{'}=e\left(3x^2-3\right){\left(x^3-3x\right)}^{e-1}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow y\text{'}=0\iff \left(3x^2-3\right){\left(x^3-3x\right)}^{e-1}=0 \\ \iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số ta thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua 1 điểm $x=-1\Rightarrow$ hàm số có 1 điểm cực trị.