Đường tròn đi qua A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I (a; b), bán kính R có phương trình là (x − a)² + (y − b)² = R²

Ta có đường tròn (C) đi qua A (2; 4) nên ta có: (2 − a)² + (4 − b)² = R² (1)

Đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ, ta phải có |a| = |b| = R (2)

Trường hợp 1: Nếu a = b, thay vào (1) ta có

Với a = 2 ta có phương trình đường tròn (x − 2)² + (y − 2)² = 4

Với a = 10 ta có phương trình đường tròn (x − 10)² + (y − 10)² = 100

Trường hợp 2: Nếu a = −b, thay vào (1) ta có phương trình

(2 − a)² + (4 + a)² = a² ⇔ a² + 4a + 20 = 0: phương trình này vô nghiệm.

Vậy các đường tròn có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A