Cho tam giác ABC có A(4/5;7/5) và hai trong ba đường phân giác trong

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy điểm $Â\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ không thuộc hai đường phân giác x − 2y – 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0.

Gọi CF: x − 2y – 1 = 0, BE: x + 3y – 1 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B (như hình vẽ trên).

Gọi d là đường thẳng qua $A\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ và vuông góc với BE thì d có VTPT là $\overrightarrow{n_d}$ = (3; −1) nên có phương trình

Tọa độ điểm M = d ∩ BE thỏa mãn hệ

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với $A\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ qua $M\left(\frac{2}{5};\frac{1}{5}\right)$ là A′ (0; −1) thì 

A′ ∈ BC (1).

Gọi d′ là đường thẳng qua $A\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ và vuông góc với CF thì d′ có VTPT là $\overrightarrow{n_{d\text{'}}}$= (2; 1)  nên có phương trình

⇔ 2x + y – 3 = 0

Tọa độ điểm N = d′ ∩ CF thỏa mãn hệ

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với  $A\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ qua $N\left(\frac{7}{5};\frac{1}{5}\right)$ là A″ (2; −1) thì A″ ∈ BC  (2)

Từ (1) và (2) ta có $\overrightarrow{A\text{'}A\text{'}\text{'}}$ = (2; 0) là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là 

$\overrightarrow{n}$ = (0; 1). Do đó phương trình cạnh BC: 0(x − 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔  y + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: A