Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1)

* Hướng dẫn giải

+ BH có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{BH}}$ (2; −1). CK có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{CK}}$ (3; 2).

+ Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận $\overrightarrow{n_{CK}}$ (3; 2). làm véctơ chỉ phương, vì thế AB có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{AB}}$ (2; −3). Mặt khác AB đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:

2(x + 4) − 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0.

+ Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận $\overrightarrow{n_{BH}}$ (2; −1) làm véctơ chỉ phương, vì thế AC có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{AC}}$ (1; 2). Mặt khác AC đi qua  A (−4; −1) nên có phương trình:

1(x + 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 6 = 0.

+ B là giao điểm của AB và BH. Xét hệ:

⇒ B (−1; 1).

+ C là giao điểm của AC và CK. Xét hệ

+ Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}$ = (7; −7) nên có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$= (7; 7). Vậy BC có phương trình: 7(x + 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ x + y = 0

+ Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC là