Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

* Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi A (a; b). Vì A ∈ AC: x + 2y + 2 = 0 nên a + 2b + 2 = 0

⇒ a = −2b − 2

Do a > 0 nên −2b – 2 > 0 ⇒ b < −1 (∗)

Khi đó A (−2b − 2; b). 

Ta có $\overrightarrow{AD}$ = (2b + 3; 1 − b) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AD.

$\overrightarrow{u}$= (2; −1) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC

⇔ b² + 2b – 3 = 0 ⇒ b = −3 (do (∗)) ⇒ a = 4.

Khi đó A (4; −3), suy ra a + b = 1

Cách 2: Gọi A (a; b). Vì A ∈ AC: x + 2y + 2 = 0  nên a + 2b + 2 = 0

⇒ a = −2b − 2

Do a > 0 nên −2b – 2 > 0 ⇒ b < −1 (∗), khi đó A (−2b − 2; b). 

Vì C ∈ AC: x + 2y + 2 = 0 nên C (−2c − 2; c)

Ta có: $\overrightarrow{AD}$ = (3 + 2b; −1 − b); $\overrightarrow{CD}$  = (3 + 2c; 1 − c).

Vậy A (4; −3), suy ra a + b = 1.
Đáp án cần chọn là: D