Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng delta: x − 2y – 5 = 0

* Hướng dẫn giải

Gọi M (2m + 5; m) ∈ Δ.

G (−1; 2) là trọng tâm ΔABC.

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG$

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất ⇔ G là hình chiếu vuông góc của G trên Δ.

$\overrightarrow{GM}$ = (2m + 6; m − 2); VTCP của Δ là $\overrightarrow{u}$ = (2; 1).

G là hình chiếu vuông góc của G trên  ⇔ $\overrightarrow{GM}.\overrightarrow{u}$ = 0

⇔ 2 (2m + 6) + m – 2 = 0

⇔ 5m + 10 = 0 ⇔ m = −2

⇒ M (1; −2).

Đường thẳng d qua gốc tọa độ d: y = ax.

M (1; −2) ∈ d ⇒ a = −2.

Vậy phương trình đường thẳng d: 2x + y = 0

Đáp án cần chọn là: D