Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = (x + 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Với m = 0 thì hàm số không xác định. Do đó $m\ne 0$ (1)

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2+m-1}}=\frac{1}{\left|m\right|}$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2+m-1}}=\frac{-1}{\left|m\right|}$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì cần tìm m để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng, nghĩa là cần tìm m để phương trình $g\left(x\right)=m^2{x}^2+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác – 1.

Đk: $\left\{\begin{array}{c}\Delta =-4m^2\left(m-1\right)>0\\ g\left(-1\right)=m^2+m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<1\\ m\ne 0\\ m\ne \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có $\left\{\begin{array}{c}m<1\\ m\ne 0\\ m\ne \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$