Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đường tròn $\left(\gamma \right):x^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ có tâm $I\left(0;1\right),R=2$

Ta có: $A\left(1;1-m\right);y\text{'}=4x^3-4mx\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=4-4m$

Suy ra phương trình $\Delta :y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m$

Dễ thấy $∆$ luôn đi qua điểm cố định $F\left(\frac{3}{4};0\right)$ và điểm F nằm trong đường tròn $\left(\gamma \right)$

Giả sử $∆$ cắt $\left(\gamma \right)$ tại M, N. Thế thì ta có $MN=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta \right)}=2\sqrt{4-d^2\left(I;\Delta \right)}$

Do đó MN nhỏ nhất $\iff d\left(I,\Delta \right)$ lớn nhất $\iff d\left(I;\Delta \right)=IF\Rightarrow \Delta \perp IF$

Khi đó đường $∆$ có 1 vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{IF}=\left(\frac{3}{4};-1\right);\overrightarrow{u}=\left(1;4-4m\right)$ nên ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{IF}=0\iff 1.\frac{3}{4}-\left(4-4m\right)=0\iff m=\frac{13}{16}$