Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r.

Ta có: $V=\pi r^{2}h\Rightarrow h=\frac{64\pi }{\pi r^2}=\frac{64}{r^2}$

Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất

Ta có: $S_{tp}=2S_{day}+S_{xq}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r^2+\frac{128\pi }{r}$

Xét hàm số $f\left(r\right)=2\pi r^2+\frac{128\pi }{r}$ với r > 0

Ta có: $f\text{'}\left(r\right)=4\pi r-\frac{128\pi }{r^2};f\text{'}\left(r\right)=0\iff r=\sqrt[3]{32}$

Lập BBT ta có $f\left(r\right)$ đạt GTNN khi $r=\sqrt[3]{32}\left(m\right)$